|
ВВЕДЕНИЕ. |
| Предмет курса лекций. Круг
рассматриваемых задач. Связь с другими науками. |
|
РАЗРЫВНЫЕ И
НЕПРЕРЫВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ БЕЗ
ДИСПЕРСИИ. |
| Ударные волны в среде без дисперсии.
Условия формирования разрава. Кинематические
волны. Пучок невзаимодействующих частиц.
Многопотоковое движение, опрокидывание волны.
Простые волны в сплошной среде. Ионно звуковые
простые волны в длинноволновом приближении. |
|
ПЕЛИНЕЙНЫЕ
ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ДИССИПАЦИЕЙ. |
| Уравнение Бюргерса, стационарное и
нестационарные решения его. Основные свойства
нелинейных волновых диссипативных процессов.
Возбуждение ударной ионно звуковой волны в слабо
ионизированной плазме. |
|
НЕЛИНЕЙНЫЕ
ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ДИСПЕРСИЕЙ. |
| Ионный звук в изотропной горячей
плазме.Система уравнений Буссинеска. Уравнение
Кортевега- де Вриза (КдВ). Законы сохранения для
уравнения КдВ. Стационарные (солитон и
периодические) решения. Нестационарные решения
уравнения КдВ, Обратная задача рассеяния
Гельфанда- Левитана- Марченко. Эволюция
начального возмущения, относительная роль
нелинейности и дисперсии. Черенковское
излучение солитонов. Сильная нелинейность и
сильная дисперсия, нелинейный ионный звук,
критическое ионное число Маха.Преобразование
Беклунда. Теорема перестановочности.
Преобразование Хироты. Уравнение Уизема и
свойства решений этого уравнения. |
|
НЕЛИНЕЙНАЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ЕЕ ОБЩЕНИЕ. |
| Приближение нелинейной геометрической
оптики. Критерий неустойчивости стационарных
волн. Эволюция волн огибающих в
гидродинамическом приближении. Нелинейное
параболическое уравнение. Самофокусировка и
самосжатие волн. Сила Миллера. Ленгмюровский
солитон. Влияние нелинейности и дифракции на
самомодуляционную неустойчивость. Кубическое
уравнение Шредингера, стационарные и
нестационарные решения.Метод обратной задачи
рассеяния Захарова- Щабота. |
|
ДИНАМИКА
ОДНОМЕРНЫХ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН. |
| Распространение сильной одномерной
ударной волны в нерегулярном волноводе. Правило
характеристик Уизема. Сильная одномерная
ударная волна в неоднородной среде. |
|
ДИНАМИКА
НЕОДНОМЕРНЫХ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН. |
| Основные соотношения. Геометрическая
динамика двумерной сильной ударной влолны.
Распространение волн вдоль по фронту ударной
волны. Вторичные ударные волны. Дифракция
сильных ударных волн. |
|
РАСПРОСТРАНЕНИЕ
СЛАБЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН. |
| Приближенный учет нелинейности при
распространении волн малой интенсивности.
Образование ударной волны и эволюция ее. Слабая
ударная волна в неоднородной атмосфере.
Обтекание тонких тел, звуковой удар. |
|
ВАРИАЦИОННЫЙ
МЕТОД УИЗЕМА. |
| Вариационный подход к линейным задачам.
Вариационный метод Уизема в нелинейной теории.
Описание слабой нелинейности.
Характеристические формы уравнений. Расщепление
групповой скорости. |
|
Литература |
| 1. |
Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М. Мир.
1977. |
| 2. |
Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М
Наука. 1976. |
| 3. |
Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих
средах. М. Физматгиз. 1973. |
| 4. |
Рабинович М.И. Трубецков Д.И. Введение в теорию
колебаний и волн. М. Наука. 1984. |
| 5. |
Виноградова М.Б.. Руденко О.В., Сухоруков А.П.
Теория волн. М. Наука. 1979. |
| 6. |
Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука.
1986. |
|
| Программу составил - профессор
Павлов В.А. |