| Курс посвящен классическим вопросам
линейной теории упругих волн в твердых телах. |
| 1. |
Введение.
Цель курса. Используемые приближения. Общее
выражение для волнового процесса. Отражение от
абсолютно мягкой и абсолютно жесткой стенок. 3
часа. |
| 2. |
Гармоническая
волна. Образование стоячей волны. Картина
стоячей волны. 2 часа. |
| 3. |
Разложение
волнового процесса по плоским волнам. Прямое и
обратное преобразование Фурье. Волновой вектор.
Фазовая скорость и ослабление плоских волн. 3
часа. |
| 4. |
Групповая
скорость узкополосного волнового пакета. 2 часа. |
| 5. |
Уравнение
движения в упругой среде. Тензор напряжений, его
симметричность. Связь тензора напряжений с
внешней силой, с гидростатическим давлением в
жидкости. 4 часа. |
| 6. |
Симметричный
тензор деформации. Обобщенный закон Гука.
Тензоры модулей упругости и коэффициентов
податливости, их симметричность. Формулы
преобразования для векторов и тензоров при
повороте осей координат. 3 часа. |
| 7. |
Матричная
запись закона Гука и уравнения движения. 3 часа. |
| 8. |
Элементы
симметрии кристаллов. Связь числа независимых
упругих констант с симметрией кристаллической
решетки. Вид матрицы модулей упругости, тензора
диэлектрической проницаемости и тензора
пьезомодулей для кристаллов с осью симметрии 2-го
и 4-го порядков и для кристаллов с центром
симметрии. 4 часа. |
| 9. |
Матрица
модулей упругости для изотропной среды.
Коэффициенты Ламэ. Связь коэффициентов Ламэ с
модулем Юнга, модулем жесткости, коэффициентом
Пуассона и с коэффициентом объемного сжатия. 4
часа. |
| 10. |
Уравнение
Кристоффеля для плоских упругих волн. Свойства
тензора Кристоффеля: симметричность и
положительная определенность. Поляризация
плоских волн в анизотропной среде. Главные
акустические направления. 4 часа. |
| 11. |
Плоские
волны в среде с осью симметрии 4-го порядка.
Продольные и поперечные волны в изотропной
среде. Уравнение Ламэ. 4 часа. |
| 12. |
Плоские
гармонические волны в жидкости и в газе. Тензор
напряжений в вязкой упругой среде. Сведение
линеаризованного уравнения Навье-Стокса для
гармонических полей к уравнению Ламэ. Свойства
продольной и вязкой волн в жидкости и в газе. 4
часа. |
| 13. |
Плотность
акустической энергии, вектор плотности потока
мощности. Кинетическая и потенциальная энергии и
вектор Умова в плоской волне в изотропной среде. 4
часа. |
| 14. |
Отражение
плоских волн от плоской границы раздела сред.
Закон Снеллиуса. Коэффициенты отражения. 4 часа. |
|
| Литература |
| 1. |
Най
Дж. Физические свойства кристаллов. М.,1960. |
| 2. |
Федоров
Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.,1965. |
| 3. |
Дьелесан
Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М., 1982. |
| 4. |
Ландау
Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости М.,1965. |
| 5. |
Ландау
Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.,1988. |
|
| Лектор - к.ф.-м. н., доцент Тихомиров
Н.П. |