| Вывод
замкнутой системы уравнений, описывающих
движение газа |
| 1. |
Модель сплошной
среды. Тензор деформации. Тензор собственно
деформации. Главные оси деформации.
Субстанциональный и локальный способы описания
движения среды. Тензор скорости деформации |
| 2. |
Теорема
переноса. Вывод уравнения неразрывности |
| 3. |
Интегральная
форма уравнений движения сплошной среды. Силы
массовые и поверхностные. Тензор напряжений |
| 4. |
Определяющее
уравнение для тензора напряжений в случае
изотропной сплошной среды. Коэффициент
объемного расширения, коэффициент внутреннего
трения, коэффициент объемной вязкости |
| 5. |
Вывод уравнений
Навье-Стокса в случае переменных коэффициентов
вязкости. Уравнения движения идеального
газа-уравнения Эйлера |
| 6. |
Изменение
кинетической энергии макроскопического
движения сплошной среды. Необратимость движения
вязкой среды. Диссипация механической энергии |
| 7. |
Изменение полной
энергии сплошной среды. Вывод уравнения для
внутренней энергии сплошной среды |
| 8. |
Вывод уравнения
для удельной энтропии |
| 9. |
Уравнение
состояния, внутренняя энергия и удельные
теплоемкости совершенного газа |
| Распространение
волн бесконечно малой амплитуды в газообразной
среде |
| 1. |
Распространение
волн бесконечно малой амплитуды в идеальном
газе. Линеаризация уравнений Эйлера. Уравнение
для изменения давления в неоднородной среде.
Распространение линейных звуковых волн в
однородной среде |
| 2. |
Распространение
плоских монохроматических звуковых волн в
однородном идеальном газе в линейном
приближении. Распространение плоских
монохроматических волн в вязком теплопроводном
газе |
| Распространение
волн конечной амплитуды в газообразной среде |
| 1. |
Распространение
волн конечной амплитуды в идеальном газе.
Простые волны Римана в баротропном случае |
| 2. |
Простые волны
Римана в небаротропном случае. Скорость
распространения простой волны. Искажение
простой волны при распространении |
| 3. |
Распространение
волн конечной амплитуды в вязком теплопроводном
газе. Квазипростые волны в вязком газе. Уравнение
Бюргерса. Стационарные волны. Общее решение
уравнения Бюргерса. Асимптотическое решение
уравнения Бюргерса |
| Ударные волны в
идеальном газе |
| 1. |
Понятие
разрывного решения системы дифференциальных
уравнений идеального газа. Уравнения движения
сплошной среды в интегральной форме |
| 2. |
Выводы
соотношений на разрыве. Исследование
соотношений на разрыве. Соотношение Гюгонио |
| 3. |
Основные
свойства ударных переходов. Изменение энтропии
при ударных переходах |
| 4. |
Соотношение на
разрыве для совершенного газа. Предельные
соотношения для сильных ударных волн |
| 5. |
Однозначность
разрывных решений системы дифференциальных
уравнений идеального газа и возрастание
энтропии при переходе через ударный фронт |
| Задача о
сильном взрыве в однородной атмосфере |
| 1. |
Основные
положения теории размерности. Теорема
Ваши-Букингема (II теорема) |
| 2. |
Физическая
постановка задачи о взрыве в однородной
атмосфере. Постановка задачи о взрыве без
противодавления (о сильном взрыве).
Автомодельные решения |
| 3. |
Определение
скорости распространения фронта ударной волны |
| 4. |
Исследование
дифференциальных уравнений для автомодельных
решений. Интеграл Седова. Качественное
исследование решения |
|
| Литература |
| 1. |
Дж. Серрин.
Математические основы классической механики
жидкости. 1963 г. |
| 2. |
Прагер. Введение
в механику сплошных сред. 1963 г. |
| 3. |
Дж. Уизем.
Линейные и нелинейные волны. 1977 г. |
| 4. |
Нелинейные
волны. Спец. выпуск, "Радиофизика", Изв.ВУЗов,
т.19, 5, 6, 1976 г. |
| 5. |
Карпман В.И.
Нелинейные волны в диспергирующих средах. 1973 г. |
| 6. |
Гельфанд.
Некоторые задачи теории квазилинейных
уравнений. УМН, 1959 г., т.XIV, вып. 2, стр. 87 |
| 7. |
Б.Л.Рождественский,
Н.Н. Яненко. Системы квазилинейных уравнений и их
приложения к газовой динамике. 1968 г. |
| 8. |
Бриджмен. Теория
размерности |
| 9. |
Седов Л.И. Методы
подобия и размерности в механике. 1972 г. |
| 10. |
Олейник О.А.
Разрывные решения нелинейных дифференциальных
уравнений. "Успехи мат. наук", 1957 г., т. 12, N
3 /75/, с. 3-73. |
|
| Составитель программы и лектор - доцент
М.П.Базарова |