Колебательные и волновые процессы встречаются в самых разнообразных ситуациях в повседневной жизни и составляют предмет изучения различных научных дисциплин, причем не только естественнонаучных, но и экономических и гуманитарных. Раскачка качелей, волны на морской поверхности, телетрансляция и навигация так или иначе связаны с такими процессами, являются как источником задач для теоретического анализа, так и объектом приложений методов и выводов теории колебаний и волн. Нелинейность является неотъемлемым свойством реального процесса, линейное описание получается вследствие линеаризации исходной модели вблизи какого-либо фиксированного состояния или движения изучаемой системы. Хорошо известен такой физический объект, как плоская монохроматическая волна. Реальная же волна не бывает безграничной в пространстве и времени и не может быть монохроматической, кроме того, монохроматическая волна бесполезна для передачи информации, поскольку информация передается исключительно при изменении какой-либо величины. Все это требует особого внимания к локализованным волновым процессам, когда решение соответствующих модельных уравнений отличается от константы лишь в ограниченных промежутках по координатам и времени. В основе анализа сосредоточенных волн лежат асимптотические методы, позволяющие решать задачи для возмущенных уравнений и для неоднородных сред. Последовательное применение асимптотических процедур позволяет выводить выражения для важнейших характеристик волнового процесса в рассматриваемой физической задаче.
  Нелинейные волновые процессы наблюдаются не только в лабораторных условиях, но и в природных средах. Сейсмические явления и взрывы с выделением большой энергии приводят к возникновению нелинейного воздействия на атмосферу и ионосферу Земли. В простой идеализации впервые такая задача рассматривалась Л.Д. Ландау в статье «Об ударных волнах на далеких расстояниях о места их возникновения» 1945 г. Влияние многих существенных факторов при этом не учитывалось. Благодаря уменьшению плотности атмосферы при перемещении волны вверх происходит увеличение амплитуды, начинает влиять вязкость атмосферы.
  В последнее время уделяется значительное внимание проблеме уменьшения сопротивления сверхзвуковых и гиперзвуковых объектов за счет использования плазменных технологий. Возникает проблема выяснения закономерностей взаимодействия сильной ударной волны с плазменными компонентами. Проявление влияния нелинейности существенно более богато, чем в случае процессов малой амплитуды. Поучительным примером является эффект обратного движения катодного пятна при вакуумном дуговом разряде в магнитном поле, направленном касательно к поверхности. Эффект был открыт Штарком в 1903 г. Пятно движется в направлении, противоположном магнитной силе, действующей на ток. Удовлетворительного, даже качественного, объяснения эффекта нет до сих пор!

Лаборатория нелинейной акустики.